2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中是符合題目要求的．

• 1．已知f（x）=xlnx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y-2=0
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．使f'（x）=0的x一定是函數(shù)的極值點(diǎn)

  B．f（x）在R上單調(diào)遞增是f'（x）＞0在R上恒成立的充要條件

  C．若函數(shù)f（x）既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大

  D．若f（x）在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)
  組卷：53引用：4難度：0.6

  解析

• 3．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f'（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1082引用：31難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．（-2，2）	D．[-2，2]
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)點(diǎn)P在曲線

  y

  =

  lnx

  -

  1

  x

  +

  1

  上，點(diǎn)Q在直線y=2x上，則PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 6 5

  D． 2 5 5
  組卷：229引用：3難度：0.6

  解析

• 6．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），f（0）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（6，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  ln

  3

  6

  ，

  c

  =

  1

  2

  e

  ，則a,b,c的大小為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：524引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  -

  2

  ．
  （1）當(dāng)f（x）與g（x）都存在極小值，且極小值之和為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x₁）=f（x₂）=b（x₁≠x₂），求證：x₁+x₂＞2
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）在（2，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂．
  （ⅰ）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  -

  ln

  x

  2

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ⅱ）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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