2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（-2，1，4）關(guān)于點(diǎn)B（-2，0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-2，-1，-4）

  B．（-4，-1，-4）

  C．（-6，1，4）

  D． （ - 2 ， 1 2 ， 2 ）
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2或-1

  C．0或-3

  D．-3
  組卷：249引用：12難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =1過(guò)點(diǎn)（-2，

  3

  ），則其焦距為（　　）

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 5

  D．4 3
  組卷：355引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l的方程為

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  ，則l的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知圓O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圓O₂：（x+2）²+（y+1）²=16，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：455引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知直線l：x-y+1=0和圓C：（x+1）²+（y+2）²=5交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：234引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：9189引用：50難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：5317引用：26難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₁，F(xiàn)₂與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)

  P

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F₂作直線交E于A，B兩點(diǎn)，求△F₁AB面積的最大值．
  組卷：74引用：2難度：0.6

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