2023年北京市大興區(qū)高考數(shù)學(xué)摸底試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合U={x∈N|-2＜x＜5}，集合A={0，1，2}，則?_UA=（　　）

  A．{0，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{-1，3，4}

  D．{3，4}
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2213引用：27難度：0.8

  解析

• 3．若α為任意角，則滿足

  cos

  （

  α

  +

  k

  ?

  π

  4

  ）

  =

  cosα

  的一個k值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1646引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在人類中，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制，當(dāng)一個人的基因型為AA或Aa時，這個人就是雙眼皮，當(dāng)一個人的基因型為aa時，這個人就是單眼皮．隨機(jī)從父母的基因中各選出一個A或者a基因遺傳給孩子組合成新的基因．根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：235引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知三個函數(shù)y=x³，y=3^x，y=log₃x,則（　?。?/h2>

  A．定義域都為R

  B．值域都為R

  C．在其定義域上都是增函數(shù)

  D．都是奇函數(shù)
  組卷：603引用：5難度：0.9

  解析

• 6．雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的漸近線與直線x=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，那么雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：481引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè){a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n為其前n項和．已知a₁?a₃=16，S₃=14，若存在n₀使得

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  0

  的乘積最大，則n₀的一個可能值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：933引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=-1時，試寫出方程f（x）=1根的個數(shù)．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：659引用：4難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整數(shù)，記S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．對于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整數(shù)k,滿足k（a_i+a_j）=S_A，則稱a_i+a_j整除S_A，設(shè)n_A是滿足a_i+a_j整除S_A的數(shù)對（i,j）（i＜j）的個數(shù)．
  （Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，寫出n_A，n_B的值；
  （Ⅱ）求n_A的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)A中最小的元素為a,求使得n_A取到最大值時的所有集合A．
  組卷：312引用：6難度：0.4

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