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2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市兩校高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(本大題共8小題,共40分)
1.
已知在空間四邊形ABCD中,
CG
=
1
2
CD
,則
BD
+
BC
+
2
AB
=( ?。?/div>
A.2
AG
B.2
GC
C.2
BC
D.
1
2
BC
組卷:217
引用:5
難度:0.8
解析
2.
若直線l的斜率為k,且k
2
=3,則直線l的傾斜角為( )
A.30°或150°
B.45°或135°
C.60°或120°
D.90°或180°
組卷:155
引用:4
難度:0.7
解析
3.
已知△ABC的三個頂點是A(-3,0),B(6,2),C(0,-6),則邊AC上的高所在的直線方程為( ?。?/div>
A.x+2y-2=0
B.x-2y-2=0
C.x-2y-4=0
D.2x+y-14=0
組卷:338
引用:2
難度:0.7
解析
4.
由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界,該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)下支的部分,且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為60°,則該雙曲線的離心率為( ?。?/div>
A.
3
3
B.
3
C.
3
2
D.
2
3
3
組卷:137
引用:4
難度:0.6
解析
5.
已知圓C:x
2
+y
2
+4x-8y+12=0,過點P(-4,-2)作圓C的切線PA,PB,切點為A,B,則△ABC的面積為( ?。?/div>
A.
4
5
B.
8
5
C.
16
5
D.
32
5
組卷:119
引用:2
難度:0.5
解析
6.
已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y
2
=8x的準(zhǔn)線分別交于M,N兩點,A為雙曲線的右頂點,若雙曲線的離心率為2,且△AMN為正三角形,則雙曲線的方程為( ?。?/div>
A.
x
2
8
-
y
2
24
=
1
B.
x
2
16
-
y
2
48
=
1
C.
x
2
24
-
y
2
72
=
1
D.
x
2
64
-
y
2
192
=
1
組卷:39
引用:1
難度:0.7
解析
7.
《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,其在卷第五《商功》中記載“斜解立方,得兩塹堵”,塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱.如圖,在塹堵ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=1,P為B
1
C
1
的中點,則
A
C
1
?
BP
=( ?。?/div>
A.
3
2
B.1
C.
3
4
D.
1
2
組卷:57
引用:3
難度:0.7
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70分,17題為10分,18至22題為12分)
21.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)經(jīng)過三點(0,1),(1,1),
(
-
2
,
0
)
中的兩點.
(1)求E的方程;
(2)過E的右焦點的直線l與E交于A,B兩點,在直線x=2上是否存在一點D,使得△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.
組卷:99
引用:6
難度:0.5
解析
22.
已知過點A(-1,0)的直線與拋物線C:y
2
=2px(p>0)交于不同的兩點M,N,過點M的直線交C于另一點Q,直線MQ斜率存在且過點B(1,-1),拋物線C的焦點為F,△ABF的面積為1.
(Ⅰ)求拋物線C的方程.
(Ⅱ)問:直線QN是否過定點?若過定點,請求出定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
組卷:54
引用:3
難度:0.6
解析
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