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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第4章數(shù)列》2023年單元測(cè)試卷（6）

發(fā)布：2024/8/14 1:0:1

一、選擇題

1．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．30 D．32
組卷：9493引用：45難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=9，且a₂，a₄，a₁₀構(gòu)成等比數(shù)列，則公差d等于（　?。?/h2>
A．-3 B．0 C．3 D．0或3
組卷：158引用：4難度：0.7
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=4，a₄=0，則S₅=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．10 D．20
組卷：614引用：2難度：0.8
解析
4．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n．若a_k+1+a_k+2+…+a_k+10=2¹⁵-2⁵，則k=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：6029引用：29難度：0.6
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，公差d≠0，且
a
1
d
≤1．記b₁=S₂，b_n+1=S_2n+2-S_2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　?。?/h2>
A．2a₄=a₂+a₆ B．2b₄=b₂+b₆ C．
a
2
4
=a₂a₈ D．
b
2
4
=b₂b₈
組卷：2582引用：11難度：0.6
解析
6．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱(chēng)為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（　?。?/h2>
A．1125塊 B．1134塊 C．1143塊 D．112塊
組卷：561引用：8難度：0.5
解析
7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于
12
2
．若第一個(gè)單音的頻率為f,則第六個(gè)單音的頻率為（　　）
A．
12
2
7
f B．
12
2
5
f C．
3
2
2
f D．
3
2
f
組卷：283引用：5難度：0.8
解析

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三、解答題

20．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿(mǎn)足a₁=b₁=c₁=1，c_n=a_n+1-a_n，c_n+1=
b
n
b
n
+
2
c_n（n∈N*）．
（Ⅰ）若{b_n}為等比數(shù)列，公比q＞0，且b₁+b₂=6b₃，求q的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{b_n}為等差數(shù)列，公差d＞0，證明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1+
1
d
，n∈N*．
組卷：3296引用：4難度：0.3
解析
21．已知數(shù)列{a_n}（n∈N*）的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n．設(shè)λ和k為常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n,均有
S
1
k
n
+
1
-
S
1
k
n
=λ
a
1
k
n
+
1
成立，則稱(chēng)此數(shù)列為“λ-k”數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{a_n}是“λ-1”數(shù)列，求λ的值；
（2）若數(shù)列{a_n}是“
3
3
-2”數(shù)列，且a_n＞0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于給定的λ，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列{a_n}為“λ-3”數(shù)列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：1645引用：9難度：0.3
解析