23.定義:如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC,BC,AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE,BCFG和ABMN,則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形,其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG,記△ABC,△DCF的面積分別為S
1和S
2.
①如圖(2),當(dāng)∠ACB=90°時,求證:S
1=S
2.
②如圖(3),當(dāng)∠ACB≠90°時,S
1與S
2是否仍然相等,請說明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記△DCF,△AEN,△BGM的面積和為S,請利用圖(1)探究:當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時,S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.