2023-2024學(xué)年四川省雅安市天立教育集團(tuán)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8個(gè)小題，每題5分，滿分40分）

• 1．與向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，-

  4

  ）

  共線的單位向量可以為（　?。?/h2>

  A． （ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B． （ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
  C． （ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）
  組卷：368引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知直線mx-y-4=0與直線（2m-5）x+3y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．-5

  B．1

  C． - 1 2

  D．3
  組卷：376引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2373引用：128難度：0.9

  解析

• 4．在四棱錐P-ABCD中，棱長為2的側(cè)棱PD垂直底面邊長為2的正方形ABCD，M為棱PD的中點(diǎn)，過直線BM的平面α分別與側(cè)棱PA、PC相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)PE=PF時(shí)，截面MEBF的面積為（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 3 3

  D．3
  組卷：189引用：6難度：0.5

  解析

• 5．若直線l的一個(gè)方向向量為

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，則它的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=kx+2把圓x²+y²=4分成長度為1：2的兩段圓弧，則k=（　?。?/h2>

  A． ± 3 3

  B． ± 3 2

  C．±1

  D． ± 3
  組卷：305引用：4難度：0.6

  解析

• 7．從只讀過《論語》的3名同學(xué)和只讀過《紅樓夢(mèng)》的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢(mèng)》的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：347引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，剩余每題12分，滿分70分）

• 21．某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件．試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如表：
  

  日銷售量	40	60	80	100
  頻數(shù)	9	12	6	3

  （1）若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率．
  （2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件，該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)該4S店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如表：
  

  日銷售量	50	70	90	110
  頻數(shù)	5	15	8	2

  （i）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，求這30天這款零件的總利潤；
  （ii）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
  組卷：168引用：6難度：0.7

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• 22．已知圓M：（x-2）²+y²=4，點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）．
  （1）若t=0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；
  （2）若過點(diǎn)P的兩條直線被圓M截得的弦長均為

  2

  3

  ，且與y軸分別交于點(diǎn)S、T，

  |

  ST

  |

  =

  3

  4

  ，求t的值．
  組卷：200引用：5難度：0.5

  解析