2020-2021學年山東省青島一中、青島九中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線x=2021的傾斜角為（　　）

  A．90°

  B．0°

  C．180°

  D．45°
  組卷：278引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =（t,1，2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數t=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．- 2 3

  D． 2 3
  組卷：158難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x+ay+2a-1=0平行，則實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．±1
  組卷：353引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，點P為線段B₁C₁的中點，則

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 AB + AC + 1 2 A A 1	B． AB + 1 2 AC + 1 2 A A 1
  C． 1 2 AB + 1 2 AC - A A 1	D． 1 2 AB + 1 2 AC + A A 1
  組卷：376難度：0.8

  解析

• 5．已知二面角α-l-β的大小為60°，A，B為棱l上不同兩點，C，D分別在半平面α，β內，AC，BD均垂直于棱l,AC=BD=2AB=2，則異面直線CD與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若過原點的直線l與圓x²-4x+y²+3=0有兩個交點，則l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - π 3 ， π 3 ）	B． （ - π 6 ， π 6 ）
  C． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 5 π 6 ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 2 π 3 ， π ）
  組卷：263引用：4難度：0.6

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +y²=1上兩點A，B，若AB的中點為D，直線OD的斜率等于1，則直線AB的斜率等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D．- 1 4
  組卷：205難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，△BCF為等邊三角形，∠ABC=60°，AB=2，EF∥CD，平面BCF⊥平面ABCD．
  （1）證明：在線段BC上存在點O，使得平面ABCD⊥平面AOF；
  （2）求二面角B-AF-C的余弦值；
  （3）若ED∥平面AOF，求線段EF的長度．
  組卷：133引用：2難度：0.4

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• 22．已知O為坐標原點，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，|F₁F₂|=2，P為橢圓的上頂點，以P為圓心且過F₁，F₂的圓與直線x=-

  2

  相切．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知直線l交橢圓C于M，N兩點；
  （ⅰ）若直線l的斜率等于1，求△OMN面積的最大值；
  （ⅱ）若

  OM

  ?

  ON

  =-1，點D在l上，OD⊥l.證明：存在定點W，使得|DW|為定值．
  組卷：327難度：0.3

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