2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．已知A={x|y=ln（x+2）}，B={y|y=sinx}，則?_AB=（　　）

  A．（-2，-1]∪[1，+∞）	B．（-2，-1]∪（1，+∞）
  C．（-2，-1）∪[1，+∞）	D．（-2，-1）∪（1，+∞）
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=2-i,則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 3

  C．2

  D． 2
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點(diǎn)G，設(shè)

  FG

  =

  p

  ，

  CG

  =

  q

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 p + 2 3 q

  B． 2 3 p + 1 2 q

  C． p + 1 2 q

  D． 1 2 p + q
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知

  tan

  α

  2

  =

  2

  ，則

  1

  +

  cosα

  sinα

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：191引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知編號為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球和一個(gè)3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號球，兩個(gè)2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，設(shè)事件A_i為第一次取出的球?yàn)閕號，事件B_i為第二次取出的球?yàn)閕號，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ B 3 | A 3 ） = 1 6	B． P （ A 3 ） = 1 4
  C． P （ B 3 ） = 13 48	D． P （ B 3 A 3 ） = 1 24
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

• 6．宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，記自上而下第n層的圓球總數(shù)為a_n，容易發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=3，a₃=6，則a₁₀-a₅=（　　）

  A．45

  B．40

  C．35

  D．30
  組卷：54引用：4難度：0.7

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• 7．已知正三棱錐的外接球半徑R為1，則該正三棱錐的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 16 3 27

  B． 3 4

  C． 8 3 27

  D． 8 3 9
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．中國是紙的故鄉(xiāng)，折紙也是起源于中國．后來數(shù)學(xué)家將幾何學(xué)原理運(yùn)用到折紙中，并且利用折紙來研究幾何學(xué)，很好的把折紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)相結(jié)合．將一張紙片折疊一次，紙片上會留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規(guī)律折出很多折痕后，紙上能顯現(xiàn)出一條漂亮曲線的輪廓．
  如圖，一張圓形紙片的圓心為點(diǎn)D，A是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓D上任意一點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，得到點(diǎn)Q的軌跡．
  （1）證明：點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線；
  （2）設(shè)定點(diǎn)A坐標(biāo)為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）²+y²=r²．若點(diǎn)M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過點(diǎn)M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)位于y軸右側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△EOF面積的最小值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  -

  alnx

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）（ⅰ）當(dāng)

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  時(shí)，試證明函數(shù)f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)；
  （ⅱ）記（ⅰ）中的三個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，試證明

  x

  2

  1

  （

  1

  -

  x

  3

  ）

  ＞

  a

  （

  x

  2

  1

  -

  1

  ）

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.2

  解析