2020-2021學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每題5分，合計(jì)60分）

• 1．設(shè)x∈R，則“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：801引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命題q：?x∈（-∞，0），3x＞2x,則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：706引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知圓過A（-1，2），B（1，0），C（-3，0）三點(diǎn)，則圓的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2-4x-9=0	B．x2+y2+4x-5=0
  C．x2+y2-2x-7=0	D．x2+y2+2x-3=0
  組卷：457引用：5難度：0.8

  解析

• 4．直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：1679引用：55難度：0.9

  解析

• 5．已知P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  組卷：264引用：3難度：0.9

  解析

• 6．經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與連接A（1，-2），B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]	B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：672引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若圓（x-1）²+（y-3）²=4與圓（x+2）²+（y+1）²=a+5有且僅有三條公切線，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．4

  D．11
  組卷：345引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）

• 21．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求這個(gè)橢圓的方程；
  （2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)及△ABF₂的面積．
  組卷：187引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知直線l：y=kx+m與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．且橢圓C的離心率為

  2

  2

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，

  k

  =

  2

  2

  ，求證：k₁k₂為定值；
  （3）已知點(diǎn)

  N

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，當(dāng)△AOB的面積S最大時(shí)，求

  OM

  ?

  ON

  的最大值．
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析