2022-2023學(xué)年天津?qū)嶒炛袑W(xué)濱海學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線x+

  3

  y-5=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：830引用：32難度：0.9

  解析

• 2．圓（x+1）²+y²=1的圓心到直線y=

  3

  x-

  3

  的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：447引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：768引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F₁的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF₂N的周長為8，則橢圓方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． y 2 16 + x 2 15 =1
  C． y 2 4 + x 2 3 =1	D． x 2 4 + y 2 3 =1
  組卷：423引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  上有一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為18，則點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F₂的距離是（　　）

  A．8

  B．28

  C．12

  D．8或28
  組卷：220引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若點(diǎn)（2a,a+1）在圓x²+（y-1）²=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1， 1 5 ）

  D．（- 1 5 ，1）
  組卷：363引用：3難度：0.9

  解析

• 7．k＞9是方程

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  4

  =

  1

  表示雙曲線的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：890引用：11難度：0.9

  解析

• 8．P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|?|PF₂|=12，則∠F₁PF₂的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：521引用：14難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共50.分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．已知兩圓C₁：x²+y²-2x-6y-1=0，C₂：x²+y²-10x-12y+45=0．
  （1）求證：圓C₁和圓C₂相交；
  （2）求圓C₁和圓C₂的公共弦所在直線方程和公共弦長．
  組卷：1145引用：30難度：0.9

  解析

• 24．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y=kx+t（t≠±1）與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)P、Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N．若|OM|?|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：7105引用：18難度：0.5

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