2022年湖北省武漢市武昌區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＜2或x＞4}，則集合A∪（?_RB）=（　　）

  A．R

  B．[2，3）

  C．（1，4]

  D．?
  組卷：435引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：152引用：13難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A．y=1

  B．y=-1

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：1906引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=ab,則

  a

  4

  -

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：553引用：1難度：0.8

  解析

• 5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等．對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．95

  B．101

  C．141

  D．201
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P（sin3，cos3），若0≤α≤2π，則α=（　?。?/h2>

  A．3

  B． π 2 - 3

  C． 5 π 2 - 3

  D． 3 - π 2
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 7．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：
  

  跳繩	性別		合計(jì)
  	男	女
  愛(ài)好	40	20	60
  不愛(ài)好	20	30	50
  合計(jì)	60	50	110

  已知

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，
  

  P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)

  B．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001

  C．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”

  D．根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|AP|?|QB|=|AQ|?|PB|，證明：點(diǎn)Q的軌跡過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：144引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx.
  （1）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，

  lnx

  ＞

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ；
  （2）當(dāng)方程f（x）=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x₁，x₂時(shí)，求證：x₁+x₂＞m+1．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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