2022年湖北省龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)等四校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），則

  z

  （1+i）=（　?。?/div>

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．3+i

  D．3+3i
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若

  x

  =

  π

  3

  是函數(shù)f（x）=cosωx（ω≠0）圖象的對稱軸，則f（x）的最小正周期的最大值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≤ - 1

  x 2 ，- 1 ＜ x ＜ 2

  ，關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．f（0）=2

  B．f（x）的值域?yàn)椋?∞，4）

  C．f（x）＜1的解集為（-1，1）

  D．若f（x）=3，則x的值是1或 3
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析
• 5．過拋物線y²=px,（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l,交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=3|FB|，則直線l的傾斜角等于（　　）

  A．30°或150°

  B．45°或135°

  C．60°或120°

  D．與P值有關(guān)
  組卷：93引用：1難度：0.6

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• 6．已知從點(diǎn)（-5，3）發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：（x-1）²+（y-1）²=5的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/div>

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：558引用：8難度：0.7

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• 7．有一個(gè)非常有趣的數(shù)列

  {

  1

  n

  }

  叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當(dāng)n很大時(shí)，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.577215664901…，至今為止都還不確定γ是有理數(shù)還是無理數(shù)．由于上式在n很大時(shí)才成立，故當(dāng)n較小時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際值之間是存在一定誤差的，已知ln2≈0.693，ln3≈1.099．用上式估算出的ln6與實(shí)際的ln6的誤差絕對值近似為（　?。?/div>

  A．0.073

  B．0.081

  C．0.122

  D．0.657
  組卷：74引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O到直線AF的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足為E，過點(diǎn)N作x軸垂線，垂足為Q，QM與NE交于點(diǎn)P，是否存在直線l使得△PMN的面積等于

  5

  20

  ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+（m-e）x-1（m∈R，e≈2.718281…）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的不等式f（x）-xe^x+2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.5

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