2022-2023學年山東省泰安市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如果一個物體的運動方程為s=t³+t²（t＞0），其中位移s的單位是千米，時間t的單位是小時，那么該物體在4小時末的瞬時速度是（　　）

  A．24千米/小時	B．26千米/小時
  C．56千米/小時	D．80千米/小時
  組卷：48引用：2難度：0.8

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• 2．已知n,m∈N^*，且n＞m,則（　　）

  A． C m n = C n - m n	B． A m + 1 n ＞ A m n
  C． A m n ＞ C m n	D． C m n + C m - 1 n = C m n + 1
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 3．下列求導過程錯誤的是（　　）

  A． （ 2 x ） ′ = 1 x

  B．（lgx）′= 1 xln 10

  C． （ cos （ 3 4 π - 2 x ） ） ′ = - 2 sin （ 3 4 π - 2 x ）

  D．（22x-1）′=22xln2
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=x+tsinx在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上單調遞增，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：11引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若a∈N，且50²⁰²³+a能被17整除，則a的最小值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．16

  D．18
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1266引用：45難度：0.9

  解析

• 7．某學校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農村小學支教，用實際行動支持農村教育，其中每所小學至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學但能去其他三所小學，丁，戊四個小學都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．72

  B．78

  C．126

  D．240
  組卷：425引用：9難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某工廠計劃投資一定數(shù)額的資金生產甲，乙兩種新產品．甲產品的平均成本利潤f（x）（單位：萬元）與投資成本x（單位：萬元）滿足：

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  x

  +

  5

  x

  -

  b

  （a,b為常數(shù)，a,b∈R）；乙產品的平均成本利潤g（x）（單位：萬元）與投資成本x（單位：萬元）滿足：

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  ．已知投資甲產品為1萬元，10萬元時，獲得的利潤分別為5萬元，16.515萬元.

  （

  平均成本利潤

  =

  利潤

  投資成本

  ）

  
  （1）求a,b的值；
  （2）若該工廠計劃投入50萬元用于甲，乙兩種新產品的生產，每種產品投資不少于10萬元，問怎樣分配這50萬元，才能使該工廠獲得最大利潤？最大利潤為多少萬元？
  （參考數(shù)據：ln10=2.303，ln5=1.609）
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 22．已知方程lnx-

  2

  a

  x

  -

  1

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  有兩個不同的實根x₁，x₂．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  ＜0．
  組卷：18引用：1難度：0.5

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