2022-2023學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校第三十六屆聯(lián)合體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+i,i是虛數(shù)單位，則z=（　?。?/div>

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析
• 2．一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為2的正方形，則原平面圖形的周長為（　?。?/div>

  A．8

  B． 4 + 4 3

  C．16

  D． 8 + 8 3
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2，

  b

  =

  7

  ，B=60°，則c=（　?。?/div>

  A．1

  B． 3

  C．3

  D．1或3
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析
• 4．圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?/div>

  A．384π

  B．392π

  C．398π

  D．404π
  組卷：326引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知△ABC，

  BD

  =

  2

  DC

  ，E為AD的中點(diǎn)，記

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． - 5 6 a - 1 3 b

  B． - 5 6 a + 1 3 b

  C． - 2 3 a - 1 6 b

  D． - 2 3 a + 1 6 b
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =

  2

  ，且

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C． b

  D． - b
  組卷：304引用：6難度：0.8

  解析
• 7．在正四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是腰長為

  6

  的等腰三角形，則正四棱錐S-ABCD的外接球的體積為（　　）

  A． 27 π 2

  B．9π

  C． 9 π 2

  D．18π
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AA₁⊥平面ABCD，AB=1，AA₁=2，∠BAD=60°，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
  （2）求二面角B₁-AC-P的余弦值．
  
  組卷：314引用：5難度：0.5

  解析
• 22．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：PE⊥AC；
  （2）若PA=AB=BD=2，求三棱錐E-PCD的體積；
  （3）若PA=AB，當(dāng)二面角P-AC-B的正切值為-2時(shí)，求直線PE與平面ABCD所成的角．
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析