2021-2022學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分36分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，m∈R，

  a

  ∥

  b

  ，則m=

  ．
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  ．
  組卷：313引用：12難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)1+i的輻角主值是

  ．
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影數(shù)量是

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.9

  解析

• 5．把函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象向右平移

  π

  8

  個(gè)單位，得到的解析式是

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)面積為60πcm²，則此圓錐的體積為

   

  cm³．
  組卷：278引用：10難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)地球半徑為R，地球上北緯30°圈上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在西經(jīng)10°，點(diǎn)B在東經(jīng)110°，則點(diǎn)A和B兩點(diǎn)東西方向的距離是

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分52分）

• 20．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,向量

  m

  =（cosB，cosC），

  n

  =（2a+c,b），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）若b=

  3

  ，求a+c的范圍．
  組卷：282引用：8難度：0.3

  解析

• 21．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE=2，CF=1．沿EF將四邊形AEFD翻折至四邊形A'EFD'，點(diǎn)A'?平面BCFE．
  
  （1）求證：CD'∥平面A'BE；
  （2）求證：A'D'與BC是異面直線；
  （3）在翻折的過(guò)程中，設(shè)二面角A'-BC-E的平面角為θ，求tanθ的最大值．
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析