2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市、興縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

• 1．點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：138引用：5難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x=-4的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在做拋硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲n次，若正面向上的次數(shù)為m次，則記正面向上的頻率

  P

  =

  m

  n

  ．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．P一定等于 1 2

  B．P一定不等于 1 2

  C．多拋一次，P更接近 1 2

  D．隨著拋擲次數(shù)的逐漸增加，P穩(wěn)定在 1 2 附近
  組卷：154引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，直線AE，BD被一組平行線所截，則下列比例式正確的是（　?。?/h2>

  A． AC CD = BC CE

  B． AE BD = CD CE

  C． AC BC = CE CD

  D． AB DE = AE CE
  組卷：349引用：2難度：0.5

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• 5．我們可以用二次函數(shù)y=x²+3x-3的圖象（如圖所示）估計(jì)一元二次方程x²+3x-3=0的根的情況，由圖象可知x²+3x-3=0有1個(gè)根在-4和-3之間，另一個(gè)根在0和1之間，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想	B．方程思想
  C．轉(zhuǎn)化思想	D．分類思想
  組卷：180引用：2難度：0.6

  解析

• 6．對(duì)于反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  ，下列描述不正確的是（　　）

  A．圖象位于二、四象限

  B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．圖象必經(jīng)過(guò)（-2， 3 2 ）

  D．當(dāng)x＞-1時(shí)，y＞3
  組卷：247引用：4難度：0.6

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• 7．將拋物線y=x²+4x-4向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（　　）

  A．y=（x+4）2-11	B．y=（x+4）2-5
  C．y=x2-11	D．y=x2-5
  組卷：283引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 22．[綜合與實(shí)踐]問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題；將兩個(gè)全等的矩形ABCD和AEFG按圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AG上，EF與DC交于點(diǎn)H．求證：AH垂直平分線段FC．
  
  （1）[數(shù)學(xué)思考]請(qǐng)你解決老師提出的問(wèn)題；
  （2）[問(wèn)題解決]將矩形AEFG以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，GF與CB交于點(diǎn)H．則老師所提問(wèn)題的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）[拓展探究]如圖3，在矩形AEFG以A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在DC邊上時(shí)，點(diǎn)B恰好落在邊EF上，若BC=10，CG=

  2

  5

  ，則DG的長(zhǎng)度值為

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.3

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• 23．綜合與探究如圖1，已知拋物線y=-x²+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m,n）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸垂足為E．
  
  （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)以及直線BC的解析式；
  （2）若△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？
  （3）如圖2，將△ADE以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DE'（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)），則當(dāng)A′恰好落在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：240引用：3難度：0.1

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