2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，0），則與

  a

  同向共線的單位向量

  e

  =（　　）

  A．（ - 2 2 ， 2 2 ，0）

  B．（0，1，0）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，0）

  D．（-1，-1，0）
  組卷：374引用：15難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．k1＜k3＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：276引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若直線l的斜率

  k

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  3

  3

  ]

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 3 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 6 ， 3 π 4 ]
  組卷：384引用：13難度：0.8

  解析

• 4．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等于（　?。?/h2>

  A． EF

  B． FA

  C． AF

  D． FE
  組卷：296引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且

  BP

  =m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：569引用：11難度：0.9

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（3，4），若將軍從點(diǎn)A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為y=x,則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 3 5

  C．45

  D． 5 3
  組卷：83引用：5難度：0.8

  解析

• 7．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：16難度：0.9

  解析

四、解答題（17題10分其余題目12分，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，CD=2，PD=AD=1，PC=

  5

  ，點(diǎn)E為線段PC上的點(diǎn)，且BC⊥DE．
  （1）證明：PD⊥AC；
  （2）若二面角E-AD-B的大小為

  π

  4

  ，求直線BP與平面EAD所成的角．
  組卷：161引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，△PAD是以AD為斜邊的直角三角形，PA=1，BC∥AD，CD⊥AD，AD=2DC=2，

  BC

  =

  1

  2

  ，將△PAD沿著AD折起，如圖2，使得PC=2．
  （1）證明：面PAD⊥平面ABCD；
  （2）求二面角A-PB-C大小的余弦值．
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析