2022年北京市順義二中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-2x-3＜0}，則?_UA=（　?。?/div>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|x≤-1或x≥3}

  D．{x|x＜-1或x＞3}
  組卷：289引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-3i）=2+i,則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析
• 3．若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=-1，a₄=b₄=8，

  a

  2

  b

  2

  =（　?。?/div>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：385引用：14難度：0.7

  解析
• 4．若

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_π3，c=

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：496引用：3難度：0.8

  解析
• 5．若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a(chǎn)+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：307引用：7難度：0.8

  解析
• 6．已知lga+lgb=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數(shù)f（x）=a^x與

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  b

  x

  的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知P（x₀，2）為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為3：2，則p=（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：287引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  x

  （a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
  （3）若f（x）在[1，e]上不是單調(diào)函數(shù)，且f（x）≤e在[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：418引用：1難度：0.4

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• 21．對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m（m＞1）的有窮正整數(shù)數(shù)列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…a_k中的最大值，稱數(shù)列{b_n}為數(shù)列{a_n}的“創(chuàng)新數(shù)列”．比如1，3，2，5，5的“創(chuàng)新數(shù)列”為1，3，3，5，5．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的“創(chuàng)新數(shù)列”{b_n}為1，2，3，4，4，寫出所有可能的數(shù)列{a_n}；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}為數(shù)列{a_n}的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足a_k+b_m-k+1=2018（k=1，2，…，m），求證：a_k=b_k（k=1，2，…，m）；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}為數(shù)列{a_n}的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求出所有的數(shù)列{a_n}．
  組卷：202引用：5難度：0.3

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