2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．直線(xiàn)

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：583引用：20難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線(xiàn)2x²-y²=8的漸近線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：374引用：6難度：0.8

  解析

• 3．直線(xiàn)

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y=0
  C．x2+y2-4x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  組卷：201引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機(jī)事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（B）=0.3，則

  P

  （

  A

  ）

  等于（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.5

  D．0.2
  組卷：248引用：9難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²+4x-2y=0和圓x²+y²-2x-3=0交于A、B兩點(diǎn)，則相交弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程為（　　）

  A．6x-2y+3=0

  B．x+3y-1=0

  C．2x-2y+3=0

  D．x-3y-1=0
  組卷：950引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，-4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 36 + y 2 20 = 1 （x≠0）	B． x 2 20 + y 2 36 = 1 （x≠0）
  C． x 2 6 + y 2 20 = 1 （x≠0）	D． x 2 20 + y 2 6 = 1 （x≠0）
  組卷：10575引用：56難度：0.9

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• 7．已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B如圖所示．其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，則事件A與事件

  B

  （　　）

  A．是互斥事件，不是獨(dú)立事件

  B．不是互斥事件，是獨(dú)立事件

  C．既是互斥事件，也是獨(dú)立事件

  D．既不是互斥事件，也不是獨(dú)立事件
  組卷：983引用：7難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.除17題為10分外，18～22題均為12分.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂（|F₁F₂|＜10），上頂點(diǎn)為A，AF₁⊥AF₂，且F₁到直線(xiàn)l：

  x

  -

  2

  y

  +

  5

  =

  0

  的距離為

  4

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）與l平行的一組直線(xiàn)與C相交時(shí)，證明：這些直線(xiàn)被C截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上；
  （3）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，M，N為l上的動(dòng)點(diǎn)，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，求△PMN面積的取值范圍．
  組卷：117引用：4難度：0.5

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• 22．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGamesHangzhou2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．同時(shí)，在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了霹靂舞、電子競(jìng)技兩個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)生一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制：假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A，B，C，D，其中A對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為p,另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為

  1

  2

  ．最初分組時(shí)AB同組，CD同組．
  
  （1）若

  p

  =

  3

  4

  ，在淘汰賽賽制下，A，C獲得冠軍的概率分別為多少？
  （2）分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用p表示），并據(jù)此簡(jiǎn)單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”？
  組卷：158引用：9難度：0.6

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