2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市九年級（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

• 1．下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y= x 3

  B．y= 3 x + 1

  C．y= 3 x

  D．y=3x
  組卷：1020引用：9難度：0.7

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• 2．下列一元二次方程無實數(shù)根的是（　?。?/div>

  A．x2+x-2=0

  B．x2-2x=0

  C．x2+x+5=0

  D．x2-2x+1=0
  組卷：1053引用：14難度：0.7

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• 3．如圖，l₁∥l₂∥l₃，若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DF=15，則EF等于（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：176引用：8難度：0.5

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• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（　?。?/div>

  A．②④

  B．②⑤

  C．③④

  D．④⑤
  組卷：1848引用：6難度：0.5

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• 5．在一組對邊平行的四邊形中，增加一個條件，使得這個四邊形是菱形，那么增加的條件可以是（　　）

  A．另一組對邊相等，對角線相等

  B．另一組對邊相等，對角線互相垂直

  C．另一組對邊平行，對角線相等

  D．另一組對邊平行，對角線相互垂直
  組卷：619引用：3難度：0.5

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• 6．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?/div>

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1773引用：42難度：0.8

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• 7．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（　?。?/div>

  A．7人

  B．6人

  C．5人

  D．4人
  組卷：640引用：4難度：0.7

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五、解答題三（共24分）

• 22．如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
  （1）求∠BDE的度數(shù)；
  （2）F是EC延長線上的點，且DF=PF．
  ①判斷∠CDF和∠DAC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  ②求證：

  EP

  PF

  =

  PC

  CF

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.2

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• 23．【探究?發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．已知正方形ABCD的對角線AC長為a,則正方形ABCD的周長為

  ，面積為

  （都用含a的代數(shù)式表示）．
  【拓展?綜合】如圖1，若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關(guān)聯(lián)點”，這個正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”．
  （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是原點O的“正方形關(guān)聯(lián)點”．
  ①若P（3，2），則O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長是

  ；
  ②若點P在直線y=-x+3上，則O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”面積的最小值是

  ．
  （2）如圖2，已知點A（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），點B在直線l：y=-

  3

  4

  x+6上，正方形APBQ是A、B的“關(guān)聯(lián)正方形”，頂點P、O到直線l的距離分別記為a和b,求a²+b²的最小值.
  組卷：630引用：2難度：0.5

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