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2022-2023學年山東省濟南市萊蕪一中高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

發(fā)布：2024/7/17 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

1．若復數(shù)
z
=
1
+
2
i
i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
D．
5
組卷：70引用：5難度：0.8
解析
2．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,n?α，則m∥α
B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β
C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
組卷：207引用：11難度：0.6
解析
3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（　?。?/h2>
A．有一解 B．有兩解
C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
組卷：233引用：3難度：0.7
解析
4．若向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|
=
2
3
，且
a
?
b
=3，則向量
b
與
b
-
a
夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
5
9
C．
7
2
16
D．
3
30
20
組卷：152引用：2難度：0.8
解析
5．中國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數(shù)學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2
3
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．16 B．16
3
C．18
3
D．21
組卷：534引用：11難度：0.7
解析
6．如圖1，蜜蜂蜂房是由嚴格的正六棱柱構成的，它的一端是平整的六邊形開口．六邊形開口可記為圖2中的正六邊形ABCDEF，其中O為正六邊形ABCDEF的中心，設
AB
=
a
，
AF
=
b
，若
BM
=
MC
，
EF
=
3
EN
，則
MN
=（　?。?br />
A．
5
6
a
+
7
6
b
B．
-
5
6
a
+
7
6
b
C．
-
3
5
a
+
1
6
b
D．
3
5
a
+
1
6
b
組卷：77引用：3難度：0.6
解析
7．已知四邊形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，點E在四邊形ABCD的邊上運動，則
EB
?
ED
的最小值是（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
-
1
4
C．
-
3
4
D．-1
組卷：203引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
組卷：364引用：9難度：0.4
解析
22．（1）平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質．如圖所示，四邊形ABCD的頂點在同一平面上，已知AB=BC=CD=2，
AD
=
2
3
．當BD長度變化時，
3
cos
A
-
cos
C
是否為一個定值？若是，求出這個定值；若否，說明理由．
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
cos
A
tan
B
=
1
+
sin
A
，求
asin
B
+
bsin
A
2
bcos
B
的取值范圍．
組卷：54引用：2難度：0.5
解析

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A．有一解	B．有兩解
C．無解	D．有解但解的個數(shù)不確定

2022-2023學年山東省濟南市萊蕪一中高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

1．若復數(shù)z=1+2ii（i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ?。?/h2>

2．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（ ?。?/h2>

4．若向量a，b滿足|a|=2，|b|=23，且a?b=3，則向量b與b-a夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．如圖1，蜜蜂蜂房是由嚴格的正六棱柱構成的，它的一端是平整的六邊形開口．六邊形開口可記為圖2中的正六邊形ABCDEF，其中O為正六邊形ABCDEF的中心，設AB=a，AF=b，若BM=MC，EF=3EN，則MN=（ ?。?br />

7．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC=BD2=1，AC=CD=3，點E在四邊形ABCD的邊上運動，則EB?ED的最小值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的．

1．若復數(shù)
z
=
1
+
2
i
i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

2．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（　?。?/h2>

4．若向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|
=
2
3
，且
a
?
b
=3，則向量
b
與
b
-
a
夾角的余弦值為（　?。?/h2>

6．如圖1，蜜蜂蜂房是由嚴格的正六棱柱構成的，它的一端是平整的六邊形開口．六邊形開口可記為圖2中的正六邊形ABCDEF，其中O為正六邊形ABCDEF的中心，設
AB
=
a
，
AF
=
b
，若
BM
=
MC
，
EF
=
3
EN
，則
MN
=（　?。?br />

7．已知四邊形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，點E在四邊形ABCD的邊上運動，則
EB
?
ED
的最小值是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．