2014-2015學(xué)年湖南省婁底市大江口中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．6個(gè)

  D．7個(gè)
  組卷：4694引用：49難度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為（　?。?br />

  A． 15 7

  B． 12 5

  C． 20 7

  D． 21 5
  組卷：3565引用：76難度：0.5

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• 3．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．若CD=5

  2

  ，則AD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 5 2 2

  B．2 2

  C． 5 2

  D．5
  組卷：1416引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是（　　）

  A．30

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：5098引用：22難度：0.5

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• 5．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 7 2

  D．7
  組卷：13159引用：78難度：0.7

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• 6．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．12 3

  D．16 3
  組卷：9573引用：170難度：0.7

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• 7．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（　?。?/h2>

  A．（5，2）

  B．（2，5）

  C．（2，1）

  D．（1，2）
  組卷：1183引用：42難度：0.5

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• 8．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x,△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11113引用：82難度：0.7

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六、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 25．已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m,0）．
  （1）求直線l₁表示的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若△APB的面積為3，求m的值；
  （3）如果點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：395引用：2難度：0.1

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• 26．（1）操作發(fā)現(xiàn)：
  如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
  （2）類(lèi)比探究：
  如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1163引用：28難度：0.5

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