2022-2023學年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高三（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共9個小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設集合A={x|-2＜x≤4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：188難度：0.9

  解析

• 2．設φ∈R則“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數”是“φ=0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分與不必要條件
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  4

  +

  1

  在[-3，3]上的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下面是追蹤調查200個某種電子元件壽命（單位：h）頻率分布直方圖，如圖：
  其中300-400、400-500兩組數據丟失，下面四個說法中，正確的是（　?。?br />①壽命超過400h的頻率為0.3；
  ②用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為：150×0.1+250×0.15+350×0.45+450×0.15+550×0.15
  ③壽命在400-500的矩形的面積可能是0.2

  A．①	B．②
  C．③	D．以上均不正確
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²-6x+6=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 6 = 1
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知b＞0，log₅b=a,lgb=c,5^d=10，則下列等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．d=ac

  B．d=a+c

  C．c=ad

  D．a=cd
  組卷：238難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點為A₁，右焦點為F₂，過F₂作垂直于x軸的直線交該橢圓于M，N兩點，直線A₁M的斜率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）橢圓右頂點為A₂，P為橢圓上除左右頂點外的任意一點，求證：

  k

  P

  A

  1

  ?

  k

  P

  A

  2

  為定值，并求出這個定值；
  （3）若△A₁MN的外接圓在M處的切線與橢圓交另一點于D，且△F₂MD的面積為

  6

  7

  ，求橢圓的方程．
  組卷：261引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數f（x）=e^x和g（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）求y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若當x∈（1，+∞）時，g（x）＜xlnx+a恒成立，求a的取值范圍；
  （3）若h（x）=f（x）-ax與y=g（x）有相同的最小值．
  （?。┣骯的值；
  （ⅱ）證明：存在實數b,使得h（x）=b和g（x）=b共有三個不同的根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₁，x₂，x₃依次成等差數列．
  組卷：223引用：3難度：0.2

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