2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　?。?/div>

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．6個(gè)

  D．64個(gè)
  組卷：706引用：8難度：0.7

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• 2．若（1+i）z=2i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  z

  =（　?。?/div>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），則“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：116引用：5難度：0.8

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• 4．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個(gè)環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對(duì)逆過程．九連環(huán)把玩時(shí)按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規(guī)則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第5個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（　?。?/div>

  A．4

  B．7

  C．16

  D．31
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 5．用一個(gè)平行于圓錐C底面的平面截該圓錐得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)上底面和下底面半徑之比為

  2

  3

  ，則該圓臺(tái)與圓錐C的體積之比為（　?。?/div>

  A． 5 8

  B． 17 27

  C． 19 27

  D． 3 4
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 6．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則2cos2α+sin2α+3sin²α的值為（　?。?/div>

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C．±2

  D． 4 5
  組卷：69引用：2難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₂作一條直線與雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若|OA|=

  a

  2

  +

  b

  2

  ，|BF₁|=5a,則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 15 2

  B． 10 2

  C． 15 3

  D． 10 3
  組卷：175引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某工廠A，B兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為p和2p-1（0.5≤p≤1）．
  （1）從A，B生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p₀．
  （2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的p₀作為p的值．
  ①已知A，B生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢1000件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線的挽回?fù)p失較多？
  ②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從A，B生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X，求X的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量2000件時(shí)利潤(rùn)的期望值．
  組卷：201引用：9難度：0.8

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• 22．函數(shù)f（x）=sinx-ax+1．
  （1）

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥cosx在x∈[0，π]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）令函數(shù)g（x）=f（x）+ax-1，求證：

  g

  （

  π

  15

  ）

  +

  g

  （

  2

  π

  15

  ）

  +

  g

  （

  3

  π

  15

  ）

  +

  …

  +

  g

  （

  8

  π

  15

  ）

  ≥

  2

  2

  5

  ．
  組卷：301引用：3難度：0.1

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