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2012-2013學年山東省濰坊市臨朐二中高三（上）入學數學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．i是虛數單位，若集合S={-1，0，1}，則（　?。?/h2>
A．i∈S B．i²∈S C．i³∈S D．
2
i
∈
S
組卷：359難度：0.9
解析
2．△ABC的三邊滿足
a
2
+
b
2
=
c
2
-
3
ab
，則此三角形的最大內角為（　　）
A．150° B．135° C．120° D．60°
組卷：42引用：4難度：0.9
解析
3．對于一切實數，當a,b,c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax²+bx+c的函數值恒為非負實數，則
a
+
b
+
c
b
-
a
的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
1
2
D．
1
3
組卷：852引用：3難度：0.9
解析
4．設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數k=g（t）的部分圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：519引用：66難度：0.9
解析
5．設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組
f
（
m
2
-
6
m
+
23
）
+
f
（
n
2
-
8
n
）
＜
0
m
＞
3
，那么m²+n²的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）
組卷：186引用：21難度：0.7
解析
6．已知
a
+
b
+
c
=
0
，
且
a
與
c
的夾角為
60
°
，
|
b
|
=
3
|
a
|
，
則
cos
＜
a
，
b
＞
等于（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．
-
3
2
組卷：26難度：0.7
解析
7．正四棱錐V-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為
2
6
，則AB兩點的球面距為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
3
arccos
1
9
C．
arccos
1
3
D．
1
3
組卷：18引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題）

21．已知函數f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m
（1）求證：函數f（x）-g（x）必有零點
（2）設函數G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍；
②是否存在整數a,b,使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，說明理由．
組卷：111引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=
7
2
，|AF₂|=
5
2
．
（1）求曲線C₁和C₂的方程；
（2）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
|
BE
|
?
|
G
F
2
|
|
CD
|
?
|
H
F
2
|
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．
組卷：142難度：0.3
解析

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2012-2013學年山東省濰坊市臨朐二中高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．i是虛數單位，若集合S={-1，0，1}，則（ ?。?/h2>

2．△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-3ab，則此三角形的最大內角為（ ）

3．對于一切實數，當a,b,c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax2+bx+c的函數值恒為非負實數，則a+b+cb-a的最小值是（ ?。?/h2>

4．設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數k=g（t）的部分圖象為（ ?。?/h2>

5．設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0m＞3，那么m2+n2的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知a+b+c=0，且a與c的夾角為60°，|b|=3|a|，則cos＜a，b＞等于（ ?。?/h2>

7．正四棱錐V-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為26，則AB兩點的球面距為（ ?。?/h2>

三、解答題（共6小題）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．i是虛數單位，若集合S={-1，0，1}，則（　?。?/h2>

2．△ABC的三邊滿足
a
2
+
b
2
=
c
2
-
3
ab
，則此三角形的最大內角為（　　）

3．對于一切實數，當a,b,c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數f（x）=ax²+bx+c的函數值恒為非負實數，則
a
+
b
+
c
b
-
a
的最小值是（　?。?/h2>

4．設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數k=g（t）的部分圖象為（　?。?/h2>

5．設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組
f
（
m
2
-
6
m
+
23
）
+
f
（
n
2
-
8
n
）
＜
0
m
＞
3
，那么m²+n²的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知
a
+
b
+
c
=
0
，
且
a
與
c
的夾角為
60
°
，
|
b
|
=
3
|
a
|
，
則
cos
＜
a
，
b
＞
等于（　?。?/h2>

7．正四棱錐V-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為
2
6
，則AB兩點的球面距為（　?。?/h2>

三、解答題（共6小題）