2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山市鶴華中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=kn²+2n,a₅=11，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：413引用：8難度：0.8

  解析

• 2．一平面截一球得到直徑為2

  5

  cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm,則該球的體積是（　　）

  A．12π cm3

  B．36πcm3

  C．64 6 πcm3

  D．108πcm3
  組卷：172引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  ，則a₁+a₂+…+a₁₀=（　　）

  A．15

  B．12

  C．-12

  D．-15
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 4．新冠肺炎疫情期間，某公司采用網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程面試招聘新員工，其面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的應(yīng)聘者才可通過(guò)面試．已知應(yīng)聘者小王在6道備選題中有4道題能正確完成，2道題不能完成，則小王正確完成面試題數(shù)的均值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析

• 5．

  （

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．80

  B．160

  C．240

  D．320
  組卷：375引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線C：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一條漸近線與直線l：3x+2y-2=0相互垂直，則雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 13

  C．6

  D．8
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，則

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  等于（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：170引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  且圓x²+y²=2過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，且直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)A（-2，1）是橢圓C上一點(diǎn)，若直線AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ，證明：k_AE+k_AQ=0．
  組卷：156引用：9難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范圍．
  組卷：7919引用：23難度：0.3

  解析