2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集為

   

  ．
  組卷：593引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  =

  1

  ，則|z|=

  ．
  組卷：391引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對任意實(shí)數(shù)x都有f（

  π

  6

  +x）=f（

  π

  6

  -x），則f（

  π

  6

  ）=

  ．
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若圓柱的軸截面面積為Q，則它的側(cè)面積為

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若直線l：y=kx與曲線

  C

  ：

  x = 2 + cosθ

  y = sinθ

  （參數(shù)θ∈R）有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

  ．
  組卷：71引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  3

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于
  組卷：548引用：17難度：0.7

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  +

  1

  =a（x-1）恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：104引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，

  3

  2

  ），且其右焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)F重合，過點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)N（n,0），使得

  QP

  ?

  NP

  =

  PQ

  ?

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由；
  （3）過點(diǎn)P₀（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為E，試證明：直線AE過定點(diǎn)．
  組卷：160引用：5難度：0.1

  解析

• 21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且

  1

  2

  ，

  a

  n

  ，S_n成等差數(shù)列．
  （1）判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列？若是，寫出通項(xiàng)公式，若不是，請說明理由；
  （2）若b_n=-2log₂a_n，設(shè)c_n=

  b

  n

  a

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）若不等式

  3

  n

  -

  2

  8

  n

  T_n

  ≤

  1

  4

  m

  2

  -m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析