2021-2022學(xué)年北京八十中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為400、500、400，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為36人，則樣本容量n是（　?。?/div>

  A．208

  B．96

  C．156

  D．117
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 2．若

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C． 13

  D． 5
  組卷：246引用：3難度：0.9

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• 3．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：4難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)m是一條直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是（　?。?/div>

  A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β	B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  C．若α∥β，m⊥α，則m⊥β	D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：272引用：4難度：0.6

  解析
• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/div>

  A．3

  B． 6

  C．6

  D．9
  組卷：472引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在△ABC中，內(nèi)角A和B所對(duì)的邊分別為a和b,則a＞b是sinA＞sinB的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：12難度：0.9

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• 7．某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（每項(xiàng)能力的指標(biāo)值滿分均為5分，分值高者為優(yōu)），繪制如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造能力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述正確的有（　?。?br />①乙的記憶能力優(yōu)于甲
  ②乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力
  ③甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
  ④甲的六大能力比乙較均衡

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：3難度：0.8

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三、解答題

• 20．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：AG⊥CD；
  （Ⅱ）若點(diǎn)M在線段AC上，且

  AM

  MC

  =

  1

  3

  ，求證：GM∥平面ABF；
  （Ⅲ）已知空間中有一點(diǎn)O到A，B，C，D，G五點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：330引用：2難度：0.1

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• 21．已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0

  - 1 ， x ＜ 0 .

  
  對(duì)于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
  （Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
  （Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n為S_n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
  （Ⅲ）對(duì)于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，進(jìn)行如下操作：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加2．
  組卷：89引用：5難度：0.1

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