已知集合Sn={(x1,x2,…,xn)|x1,x2,…,xn是正整數(shù)1,2,3,…,n的一個(gè)排列}(n≥2),函數(shù)g(x)=1, x>0 -1, x<0.
對(duì)于(a1,a2,…an)∈Sn,定義:bi=g(ai-a1)+g(ai-a2)+…+g(ai-ai-1),i∈{2,3,…,n},b1=0,稱bi為ai的滿意指數(shù).排列b1,b2,…,bn為排列a1,a2,…,an的生成列.
(Ⅰ)當(dāng)n=6時(shí),寫出排列3,5,1,4,6,2的生成列;
(Ⅱ)證明:若a1,a2,…,an和a'1,a'2,…,a'n為Sn中兩個(gè)不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對(duì)于Sn中的排列a1,a2,…,an,進(jìn)行如下操作:將排列a1,a2,…,an從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個(gè)新的排列.證明:新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加2.
g
(
x
)
=
1 , x > 0 |
- 1 , x < 0 . |
【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:93引用:5難度:0.1
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1.若等差數(shù)列{an}的公差不為0,數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列
,ak1,ak2…,ak3,…恰為等比數(shù)列,其中k1=1,k2=4,k3=10,則滿足kn>100的最小的整數(shù)n是( ?。?/h2>akn發(fā)布:2024/12/29 3:0:1組卷:109引用:3難度:0.5 -
2.已知{an}是等差數(shù)列,公差d≠0,a1=1,且、a1,a3,a9成等比數(shù)列,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn=.{2an}發(fā)布:2024/12/29 7:0:1組卷:69引用:3難度:0.7 -
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(Ⅰ) 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=11-2log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值.發(fā)布:2024/12/29 5:30:3組卷:281引用:13難度:0.5
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