2022-2023學(xué)年湖北省新高考協(xié)作體高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．數(shù)列

  -

  1

  2

  ×

  1

  ，

  1

  2

  ×

  2

  ，

  -

  1

  2

  ×

  3

  ，

  1

  2

  ×

  4

  ，?的通項(xiàng)公式為（　　）

  A． a n = 1 n （ n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n
  C． a n = （ - 1 ） n n （ n - 1 ）	D． a n = （ - 1 ） n 2 n
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)F的距離等于4，則直線MF的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 2

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析
• 3．定義在區(qū)間

  [

  -

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值

  D．函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值
  組卷：378引用：8難度：0.7

  解析
• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₇是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  1

  的極值點(diǎn)，則a₅=（　?。?/div>

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：540引用：8難度：0.5

  解析
• 5．正方形的面積及周長(zhǎng)都隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，則當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，面積關(guān)于周長(zhǎng)的瞬時(shí)變化率為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 8

  D． 8 3
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析
• 6．正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直線l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）與圓C：（x-1）²+y²=

  4

  25

  a

  2

  n

  （

  a

  n

  ＞

  0

  ）

  相切，則S₁₅=（　?。?/div>

  A．90

  B．70

  C．120

  D．100
  組卷：31引用：3難度：0.6

  解析
• 7．高斯（Gauss）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．小學(xué)進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時(shí)，他這樣算的：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，共有50組，所以50×101=5050，這就是著名的高斯算法，課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法正是借助了高斯算法．已知正數(shù)數(shù)列{a_n}是公比不等于1的等比數(shù)列，且a₁a₂₀₂₃=1，試根據(jù)以上提示探求：若

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  1

  +

  x

  2

  ，則f（a₁）+f（a₂）+?+f（a₂₀₂₃）=（　?。?/div>

  A．2023

  B．4046

  C．2022

  D．4044
  組卷：100引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）證明：{a_n}是等差數(shù)列；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  S

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和為T_n，若滿足不等式T_n＜m的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為3，求m的取值范圍．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x+a-3（a∈R）
  （1）若a=0，求f（x）的極小值；
  （2）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)a=2時(shí)，λ≤f（x）恒成立，求λ的最大整數(shù)值．
  組卷：9引用：2難度：0.6

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