2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯市湯原高級(jí)中學(xué)等四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0或x＞1}，B={x|-3＜x＜2}，則（　　）

  A．A?B

  B．B?A

  C．A∪B=R

  D．A∩B=?
  組卷：245引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈N，x²≥2x+1”的否定為（　　）

  A．?x?N，x2＜2x+1	B．?x∈N，x2＜2x+1
  C．?x?N，x2＜2x+1	D．?x∈N，x2＜2x+1
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 3．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 4．用模型y=me^nx+2（m＞0）擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z=lny,將其變換后得到回歸方程為

  ?

  z

  =3x+2，則n-m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：88引用：5難度：0.8

  解析

• 5．（x+2y）⁵（x-3y）的展開式中x³y³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-120

  B．-40

  C．80

  D．200
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，a+b=2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b≥1

  B． a + b ≥ 2

  C．a(chǎn)2+b2≥2

  D． 1 a + 1 b ≤ 2
  組卷：512引用：3難度：0.6

  解析

• 7．甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  3

  4

  ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：594引用：5難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．五一期間，某商場(chǎng)決定從2種服裝、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
  （1）試求選出3種商品中至少有一種是家電的概率；
  （2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高60元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為n元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為3n元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為6n元的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是

  1

  4

  ，請(qǐng)問：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額n最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？
  組卷：38引用：3難度：0.5

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• 22．2022年初某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品并投入市場(chǎng)，開始銷量較少，經(jīng)推廣，銷量逐月增加，下表為2022年1月份到7月份，銷量y（單位：百件）與月份x之間的關(guān)系．
  
  

  月份x	1	2	3	4	5	6	7
  銷量y	6	11	21	34	66	101	196

  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=ax+b與y=cd^x（c,d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適合作為銷量y與月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年8月份的銷量；
  （3）考慮銷量、產(chǎn)品更新及價(jià)格逐漸下降等因素，預(yù)測(cè)從2022年1月份到12月份（x的取值依次記作1到12），每百件該產(chǎn)品的利潤(rùn)為

  P

  =

  1

  0

  -

  0

  .

  05

  x

  2

  +

  0

  .

  6

  x

  元，求2022年幾月份該產(chǎn)品的利潤(rùn)Q最大．參考數(shù)據(jù)：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中

  v

  i

  =

  lg

  y

  i

  ，

  v

  =

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），……（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  α

  +

  β

  u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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