2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（四）數(shù)列、解三角形

一、選擇題（每小題5分，共50分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=6，則前4項(xiàng)和S₄等于（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析
• 2．在△ABC中，三內(nèi)角正弦之比sinA：sinB：sinC=2：3：

  7

  ，則角C等于（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：183引用：1難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，前n項(xiàng)和為S_n，則

  S

  4

  a

  3

  的值為（　?。?/div>

  A． 15 4

  B． 15 2

  C． 7 4

  D． 7 2
  組卷：290引用：21難度：0.9

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₉=6π，則cosa₅的值為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析
• 5．已知等比數(shù)列3，a+2，b+4，等差數(shù)列1，a+1，b+1，則該等差數(shù)列的公差為（　?。?/div>

  A．4或-2

  B．-4或2

  C．4

  D．-4
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析
• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足sinA=

  3

  sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（　?。?/div>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  組卷：214引用：4難度：0.7

  解析
• 7．如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

  1

  5

  n

  （7ⁿ-5ⁿ），那么這個(gè)數(shù)列（　?。?/div>

  A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

  B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

  C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

  D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

• 20．如圖，正在中國(guó)釣魚島附近的A處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在海監(jiān)船甲的南偏東40°方向距海監(jiān)船甲70km的C處，海監(jiān)船乙在海監(jiān)船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘海監(jiān)船協(xié)調(diào)后立即讓海監(jiān)船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，海監(jiān)船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，海監(jiān)船甲航行30km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的海監(jiān)船乙前去救援漁船丙（海監(jiān)船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)B、D兩處相距42km,問海監(jiān)船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，

  S

  n

  表示數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）?g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
  組卷：59引用：5難度：0.5

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