2023年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x²+x-2≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-2，1]

  C．[0，1]

  D．[0，2]
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則

  z

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．-2-i

  C．-1+2i

  D．2-i
  組卷：241引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是2，則b=（　?。?/h2>

  A．12

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：418引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：471引用：10難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)x＞0，y＞0，則“x+y=2”是“xy≤1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：505引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₁₀=（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．310
  組卷：471引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則φ的值是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 12
  組卷：642引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-msinx（m∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)．
  （?。┣笄€y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （ⅱ）求證：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，f（x）＞0．
  （Ⅱ）若f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：717引用：5難度：0.6

  解析

• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足以下兩個(gè)條件，則稱該數(shù)列τ為數(shù)列．
  ①a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，|a_n-2|=|a_n-1+2|；
  ②若存在某一項(xiàng)a_m≤-5，則存在k∈{1，2，…，m-1}，使得a_k=a_m+4（m≥2且m∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₂＜0，寫出所有τ數(shù)列的前四項(xiàng)；
  （Ⅱ）若a₂＞0，判斷τ數(shù)列是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；
  （Ⅲ）在所有的τ數(shù)列中，求滿足a_m=-2021的m的最小值．
  組卷：186引用：4難度：0.3

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