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2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/22 9:30:2

一、單選題（每題5分，共40分）

1．下面關(guān)于弧度的說法，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)

B．一個(gè)角的角度數(shù)為n,弧度數(shù)為α，則

180

C．長度等于半徑的

倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為

D．航海羅盤半徑為10cm,將圓周32等分，每一份的弧長為

組卷：350引用：1難度：0.7

解析

2．關(guān)于象限角α的三角函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．角α的終邊與圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的交點(diǎn)為（rcosα，rsinα）

B．α是第一象限角，則sinα＜α＜tanα

C．角α的終邊過點(diǎn)P（-5，12），則

sin

（

）

D．已知m＞n,點(diǎn)P（m,n）在α的終邊上，則cosα＞sinα

組卷：90引用：1難度：0.7

解析

3．已知tanα=3，則2sin²α+sinαcosα-3cos²α的值為（　?。?/h2>
A．
9
5
B．18 C．
17
10
D．15
組卷：800引用：4難度：0.8
解析
4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0）三點(diǎn)不共線，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（　?。?/h2>
A．若OA⊥OB，則x₁x₂+y₁y₂=0
B．△ABO的面積為
1
2
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
|
C．B到直線OA的距離為
|
x
2
y
1
-
x
1
y
2
|
x
2
1
+
y
2
1
D．
OA
在
OB
上的投影向量為
x
1
x
2
+
y
1
y
2
x
2
2
+
y
2
2
（
x
2
，
y
2
）
組卷：103引用：1難度：0.9
解析
5．已知向量
a
≠
e
，
|
e
|
=
2
，對任意t∈R，恒有
|
a
-
t
e
|
≥
|
a
-
e
|
，則（　?。?/h2>
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥
（
a
-
1
2
e
）
C．
e
⊥
（
a
-
e
）
D．
（
a
+
e
）
⊥
（
a
-
e
）
組卷：115引用：1難度：0.7
解析
6．關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（　　）
A．
1
r
（
cosθ
+
isinθ
）
=
1
r
（
-
cosθ
-
isinθ
）
B．
|
z
1
z
2
|
=
|
z
1
|
|
z
2
|
C．
|
z
1
+
z
2
|
2
+
|
z
1
-
z
2
|
2
=
2
|
z
1
|
2
+
2
|
z
2
|
2
D．
（
z
1
z
2
）
=
z
1
z
2
組卷：201引用：1難度：0.5
解析
7．圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（　?。?/h2>
A．
2
3
3
π B．2
3
π C．
7
3
6
π D．
7
3
3
π
組卷：1447引用：33難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖（1）所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，
AB
=
BC
=
6
，
∠
CAD
=
30
°
，如圖（2）所示，把△ABC沿AC邊折起，使△ABC所在平面與△ACD所在平面垂直，連接BD．

（1）求BD與平面ADC所成的角的余弦值；
（2）求點(diǎn)C到面ABD的距離．
組卷：73引用：2難度：0.6
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．
組卷：8897引用：22難度：0.5
解析

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A． a ⊥ e	B． a ⊥ （ a - 1 2 e ）
C． e ⊥ （ a - e ）	D．（ a + e ） ⊥ （ a - e ）

2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．下面關(guān)于弧度的說法，錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

2．關(guān)于象限角α的三角函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

3．已知tanα=3，則2sin2α+sinαcosα-3cos2α的值為（ ?。?/h2>

4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y1），B（x2，y2），O（0，0）三點(diǎn)不共線，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ?。?/h2>

5．已知向量a≠e，|e|=2，對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則（ ?。?/h2>

6．關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（ ）

7．圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．下面關(guān)于弧度的說法，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

2．關(guān)于象限角α的三角函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

3．已知tanα=3，則2sin²α+sinαcosα-3cos²α的值為（　?。?/h2>

4．在平面直角坐標(biāo)系中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0）三點(diǎn)不共線，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（　?。?/h2>

5．已知向量
a
≠
e
，
|
e
|
=
2
，對任意t∈R，恒有
|
a
-
t
e
|
≥
|
a
-
e
|
，則（　?。?/h2>

6．關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（　　）

7．圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．