2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市浚縣一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題鉿出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  組卷：303引用：9難度：0.8

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• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在線段OC上，且OM=2MC，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：222引用：7難度：0.8

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• 3．方程（3x-y+1）（y-

  1

  -

  x

  2

  ）=0表示的曲線為（　　）

  A．兩條線段	B．一條直線和半個(gè)圓
  C．一條線段和半個(gè)圓	D．一條射線和半個(gè)圓
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 4．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為B（2，4），若將軍從點(diǎn)A（-2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x-2y+8=0，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/div>

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  組卷：346引用：4難度：0.8

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• 5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5．若2a=8，那△ABF₂的周長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A．16

  B．18

  C．21

  D．26
  組卷：24引用：2難度：0.8

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• 6．已知圓C₁：x²+y²-2

  3

  x

  -

  4

  y

  +

  6

  =

  0

  ，C₂：x²+y²-6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：399引用：18難度：0.9

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• 7．已知點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到直線x=2的距離為d,

  |

  P

  F

  2

  |

  d

  =

  2

  2

  ，則（　　）

  A．點(diǎn)P的軌跡是圓

  B．點(diǎn)P的軌跡曲線的離心率等于 1 2

  C．點(diǎn)P的軌跡方程為 x 2 2 + y 2 = 1

  D．△PF1F2的周長(zhǎng)為定值 4 2
  組卷：69引用：6難度：0.6

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三、解答題（本題共6大題，共70分）

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P為棱DF的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面APC；
  （Ⅱ）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求點(diǎn)E到平面APC的距離．
  組卷：185引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，且圓x²+y²=2過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，且直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)A（-2，1）是橢圓C上一點(diǎn)，若直線AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ．
  證明：k_AE+k_AQ為定值，并求出此定值．
  組卷：5引用：1難度：0.6

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