2020-2021學年四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，5}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：138難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z（2+3i）=13，則在復平面內

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在某技能測試中，甲乙兩人的成績（單位：分）記錄在如圖的莖葉圖中，其中甲的某次成績不清晰，用字母a代替．已知甲乙成績的平均數相等，那么甲乙成績的中位數分別為（　?。?br />

  A．20   20

  B．21   20

  C．20   21

  D．21   21
  組卷：106難度：0.7

  解析

• 4．已知α∈R，則“tanα=2”是“

  sin

  2

  α

  =

  4

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知實數x,y滿足約束條件

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  ，則z=x-y（　?。?/h2>

  A．有最小值0

  B．有最大值

  C．有最大值0

  D．無最小值
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，隨機變量X的分布列是：
  

  X	-1	1	2
  P	1 2 -a	1 2 + a 2	a 2

  則當D（X）最大時的a的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 16

  C． 1 5

  D． 3 25
  組卷：157引用：6難度：0.6

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm²）是（　?。?/h2>

  A． 16 + 2 3

  B． 16 + 2 6

  C． 18 + 2 3

  D． 18 + 2 6
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 2 t

  y = m - 3 2 t

  （

  t

  為參數，m∈R）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  3

  3

  -

  2

  cos

  2

  θ

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  ）

  ．
  （1）寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程：
  （2）已知

  m

  ＜

  -

  3

  ，點P是曲線C₂上一點，點P到曲線C₁的最大距離為

  2

  2

  ，求m的值．
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知不等式|2x+2|-|x-2|＞2的解集為M．
  （1）求集合M；
  （2）已知t為集合M中的最小正整數，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a-1）（b-1）（c-1）=t,求證：abc≥8．
  組卷：25引用：3難度：0.4

  解析