2022-2023學(xué)年天津四中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在邊長為1的正方形ABCD中，向量

  DE

  =

  1

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  1

  3

  BC

  ，則向量

  AE

  ，

  AF

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  AD

  =

  3

  DC

  ，記

  BA

  =

  a

  ，

  BD

  =

  b

  ，則

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 4 3 b

  B． 4 3 a + 1 3 b

  C． - 1 3 a + 4 3 b

  D． - 4 3 a + 1 3 b
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中不正確的是（　?。?/h2>

  A．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

  B．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

  C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺

  D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sin

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=2，AC=5，則AB=（　?。?/h2>

  A．4 2

  B． 41

  C． 29

  D． 17
  組卷：271引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（2x,1）與向量

  n

  =（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）垂直，則x=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  sin

  B

  +

  sin

  C

  cos

  B

  +

  cos

  C

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．已知向量|

  a

  |=3，

  b

  =（-1，

  3

  ）

  ，且（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ）．
  （1）求|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）求

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  夾角的余弦值．
  組卷：194引用：4難度：0.7

  解析

• 19．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知6bcos²

  A

  2

  =3b-2a+3c,D是AC邊上一點，AD=2DC，BD=2．
  （1）求cosB；
  （2）求

  BA

  ?

  BC

  的最大值．
  組卷：319引用：7難度：0.5

  解析