2023-2024學(xué)年河南省平頂山市汝州市部分學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列個(gè)小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．（x-7）x=x2

  B． 360 ° 7

  C． 2 x + 1 x + 1 = 0

  D．x2=1
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 2．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．鄰邊相等	B．對(duì)角線相等
  C．對(duì)角線互相平分	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：139引用：22難度：0.9

  解析

• 3．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（　　）

  A．x（x-1）=2256	B．x（x+1）=2256
  C．2x（x-1）=2256	D． 1 2 x（x-1）=2256
  組卷：2975引用：20難度：0.7

  解析

• 4．將方程x²+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　　）

  A．5，-7

  B．5，7

  C．-5，7

  D．-5，-7
  組卷：746引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-（2k+1）x+k+2=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤ 1 4

  B．k≤ 1 4 且k≠0

  C．k＞ 1 4

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：154引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長(zhǎng)都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．不能確定
  組卷：544引用：14難度：0.9

  解析

• 7．對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：2363引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

• 22．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=BF．
  ?
  （1）試探索線段AF，DE的大小關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；
  （2）連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點(diǎn)H，I，J，K，順次連接，得到四邊形HIJK．
  ①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；
  ②四邊形HIJK是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 23．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC=∠BDC．
  
  （1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來(lái)：

  =

  ．
  （2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB=6，BD=8

  2

  ，求BC的長(zhǎng)．
  組卷：542引用：6難度：0.3

  解析