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2023-2024學(xué)年廣西南寧三十六中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/1 3:0:8

一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題要求的.

  • 1.設(shè)2(z+
    z
    )+3(z-
    z
    )=4+6i,則z=( ?。?/h2>

    組卷:3982引用:21難度:0.9
  • 2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T=( ?。?/h2>

    組卷:5164引用:36難度:0.9
  • 3.已知圓錐的底面半徑為
    2
    ,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長為( ?。?/h2>

    組卷:6212引用:42難度:0.8
  • 4.下列函數(shù)中,既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù),又是奇函數(shù)的為(  )

    組卷:185引用:6難度:0.8
  • 5.已知
    cos
    α
    +
    2
    π
    3
    =
    3
    5
    ,則
    sin
    2
    α
    -
    π
    6
    =(  )

    組卷:94引用:2難度:0.8
  • 6.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=
    K
    1
    +
    e
    -
    0
    .
    23
    t
    -
    53
    ,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則t*約為( ?。╨n19≈3)

    組卷:6288引用:60難度:0.5
  • 7.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
    φ
    0
    φ
    π
    2
    個(gè)單位長度得到y(tǒng)=f(x)的圖象.若函數(shù)f(x)在區(qū)間
    [
    π
    6
    ,
    π
    2
    ]
    上單調(diào)遞增,則φ的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:131引用:2難度:0.6

四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    經(jīng)過點(diǎn)
    3
    ,
    1
    2
    ,其右頂點(diǎn)為A(2,0).
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若點(diǎn)P,Q在橢圓C上,且滿足直線AP與AQ的斜率之積為
    1
    20
    .證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn),并求△APQ面積的最大值.

    組卷:183引用:4難度:0.2
  • 22.已知函數(shù)f(x)=(lnx-
    1
    2
    )x2-6a(lnx-1)x,a為常數(shù),a∈R.
    (Ⅰ)當(dāng)a=
    1
    3
    時(shí),求f(x)在x=e處的切線方程;
    (Ⅱ)(ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
    (ⅱ)?x∈(e,+∞),不等式f(x)>2a2恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:137引用:3難度:0.5
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