2021-2022學年天津四十七中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（?_UA）∪B=R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：754難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2+x+1＞0	B．存在x0∈R，x02+x0+1＞0
  C．存在x0∈R，x02+x0+1≤0	D．對任意的x∈R，x2+x+1≤0
  組卷：144引用：14難度：0.9

  解析

• 3．設a=log₅4，則

  b

  =

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：2169引用：13難度：0.7

  解析

• 4．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據落在[6，10）內的頻數為a,樣本數據落在[2，10）內的頻率為b,則a,b分別是（　?。?/h2>

  A．32，0.4

  B．8，0.1

  C．32，0.1

  D．8，0.4
  組卷：114引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=2sin²（x+

  π

  6

  ）+

  3

  sin（2x+

  π

  3

  ）-1，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關于 x = π 6 對稱

  B．f（x）為奇函數

  C．f（x）的值域為[-3，1]

  D．f（x）在 [ 0 ， π 3 ] 上是增函數
  組卷：310難度：0.7

  解析

• 6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC，側棱AA₁⊥底面ABC，若該三棱柱的所有頂點都在同一個球O的表面上，且球O的表面積的最小值為4π，則該三棱柱的側面積為（　?。?/h2>

  A．6 3

  B．3 3

  C．3 2

  D．3
  組卷：285引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演其步驟

• 19．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，若橢圓C經過點（0，

  3

  ），離心率為

  1

  2

  ，直線l過點F₂與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點N為△F₁AF₂的內心（三角形三條內角平分線的交點），求△F₁NF₂與△F₁AF₂面積的比值；
  （3）設點A，F₂，B在直線x=4上的射影依次為點D，G，E．連結AE，BD，試問：當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：372難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線y=3x平行，求k的值；
  （2）若對于任意x₁，x₂∈（0，2]且x₁＜x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  恒成立，求k的取值范圍．
  （3）若對于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  2

  ]

  ，都有f（x）＞3lnx成立，求整數k的最大值．（其中e為自然對數的底數）
  組卷：145難度：0.4

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