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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）第一次開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③??{0}；
④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正確的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：216引用：6難度：0.7
解析
2．下列選項中表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．f（x）=x⁰與g（x）=1
B．f（x）=x與
g
（
x
）
=
x
2
x
C．
f
（
x
）
=
（
x
-
2023
）
2
與g（x）=x-2023
D．
f
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
與
g
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
≠
0
1
，
x
=
0
組卷：349引用：7難度：0.8
解析
3．若集合A={x||x|≥1}，
B
=
{
x
|
x
-
6
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，5] B．（1，5]
C．{2，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
組卷：79引用：2難度：0.8
解析
4．若函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)
y
=
f
（
x
-
1
）
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>
A．（-1，2] B．[0，2] C．[-1，2] D．（1，2]
組卷：1038引用：13難度：0.8
解析
5．已知x∈（0，1），則
1
x
+
2
1
-
x
的最小值為（　?。?/h2>
A．6 B．
3
+
2
2
C．
2
+
2
3
D．4
組卷：543引用：6難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值為1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=±1 B．
a
=
5
4
C．a(chǎn)=7 D．
a
=
5
4
或a=7
組卷：82引用：4難度：0.6
解析
7．已知a＞b＞0且ab=1，若把
a
2
b
，
2
-
（
a
+
b
）
，
b
2
a
按照從大到小的順序排列，則排在中間的數(shù)是（　?。?/h2>
A．
a
2
b
B．
2
-
（
a
+
b
）
C．
b
2
a
D．無法確定
組卷：26引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．今年第5號臺風(fēng)“杜蘇芮”顯得格外兇悍．自福建南部沿海登陸以來，“杜蘇芮”一路北上，國內(nèi)不少城市因此遭遇了百年一遇的極端強(qiáng)降水天氣，并伴隨著洪澇、塌方、泥石流等次生災(zāi)害，其中對黑龍江哈爾濱等地影響尤為巨大，此次強(qiáng)降雨時段，不僅帶來了嚴(yán)重的城市內(nèi)澇，部分公路、橋梁發(fā)生不同程度水毀．哈爾濱五常市某農(nóng)場已發(fā)現(xiàn)有400m²的農(nóng)田遭遇洪澇，每平方米農(nóng)田受災(zāi)造成直接損失400元，且滲水面積將以每天10m²的速度擴(kuò)散．災(zāi)情發(fā)生后，某公司立即組織人力進(jìn)行救援，每位救援人員每天可搶修農(nóng)田5m²，勞務(wù)費為每人每天400元，公司還為每位救援人員提供240元物資補(bǔ)貼．若安排x名人員參與搶修，需要t天完成搶修工作，滲水造成總損失為y元（總損失=因滲水造成的直接損失+各項支出費用）．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小，并求出總損失．
組卷：29引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=1+ax-
1
x
-
（
a
+
1
）
lnx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：?n∈N^*，ln
2
+
ln
3
+
ln
4
+
…
+
ln
n
+
ln
n
+
1
＞
（
n
+
1
-
1
）
2
．
組卷：59引用：3難度：0.3
解析

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A．[1，5]	B．（1，5]
C．{2，3，4，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）第一次開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：①π∈R；②{2024，1}={x|x2-2025x+2024=0}；③??{0}；④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x2-x-2}．其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．下列選項中表示同一函數(shù)的是（ ?。?/h2>

3．若集合A={x||x|≥1}，B={x|x-6x-1≤0，x∈N}，則A∩B=（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)y=f（x-1）x-1的定義域為（ ?。?/h2>

5．已知x∈（0，1），則1x+21-x的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax,x≤2a-x+42-x，x＞2的最大值為1，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

7．已知a＞b＞0且ab=1，若把a2b，2-（a+b），b2a按照從大到小的順序排列，則排在中間的數(shù)是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=1+ax-1x-（a+1）lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求證：?n∈N*，ln2+ln3+ln4+…+lnn+lnn+1＞（n+1-1）2．

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列關(guān)系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③??{0}；
④{（1，-2）}?{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．下列選項中表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

3．若集合A={x||x|≥1}，
B
=
{
x
|
x
-
6
x
-
1
≤
0
，
x
∈
N
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

4．若函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，則函數(shù)
y
=
f
（
x
-
1
）
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>

5．已知x∈（0，1），則
1
x
+
2
1
-
x
的最小值為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值為1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

7．已知a＞b＞0且ab=1，若把
a
2
b
，
2
-
（
a
+
b
）
，
b
2
a
按照從大到小的順序排列，則排在中間的數(shù)是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=1+ax-
1
x
-
（
a
+
1
）
lnx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證：?n∈N^*，ln
2
+
ln
3
+
ln
4
+
…
+
ln
n
+
ln
n
+
1
＞
（
n
+
1
-
1
）
2
．