2023-2024學(xué)年甘肅省天水一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.（一）單選題（每題6分，共48分）

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  i

  1

  +

  i

  -

  i

  =（　?。?/div>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1

  D．-1
  組卷：31引用：4難度：0.8

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率

  B．某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為 1 1000 ，買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)

  C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為 49 100

  D．某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為明天不會(huì)降水
  組卷：102引用：4難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =（m,1），

  b

  =（2，6+m），

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 7

  B． 10

  C． 2 5

  D．5
  組卷：214引用：5難度：0.8

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• 4．攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  組卷：318引用：8難度：0.7

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• 5．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則

  tan

  α

  2

  等于（　　）

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  組卷：92引用：4難度：0.6

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• 6．盒子里共有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中依次摸出2個(gè)球（不放回），則第2次摸出紅球的概率為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：33引用：1難度：0.7

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三.解答題（共66分）

• 17．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AB，G是棱A₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：BC⊥AB₁；
  （2）證明：平面AB₁G⊥平面A₁BC．
  組卷：20引用：4難度：0.6

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• 18．某學(xué)校組織校園安全知識(shí)競(jìng)賽．在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，若兩題都答對(duì)，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個(gè)問題中選兩題作答，每答對(duì)1題得30分，答錯(cuò)得0分．如果兩輪總積分不低于60分則晉級(jí)復(fù)賽．小芳和小明同時(shí)參賽，已知小芳每個(gè)問題答對(duì)的概率都為0.5．在A類的5個(gè)問題中，小明只能答對(duì)4個(gè)問題；在B類的5個(gè)問題中，小明每個(gè)問題答對(duì)的概率都為0.4．他們回答任一問題正確與否互不影響．
  （1）求小明在第一輪得40分的概率；
  （2）以晉級(jí)復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰(shuí)更容易晉級(jí)復(fù)賽？
  組卷：173引用：5難度：0.7

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