2023-2024學年廣西河池市八校高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/div>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：384引用：22難度：0.7

  解析
• 2．已知直線l的方程為

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：58引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知直線l₁：2x+2y-5=0，l₂：4x+ny+1=0，l₃：mx+6y-5=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n的值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析
• 4．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 29

  B． 2 6

  C．3

  D． 2 2
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析
• 5．如圖所示，空間四邊形OABC中，點M、N分別為OA、BC的中點，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． - 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC
  組卷：61引用：5難度：0.5

  解析
• 6．動點M滿足

  |

  MA

  |

  =

  2

  |

  MB

  |

  且兩動點A，B之間的距離為2，則動點M的軌跡的長度為（　?。?/div>

  A．4π

  B． 2 3 π

  C． 4 2 π

  D．2π
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析
• 7．已知點A（2，0），B（-2，4），若直線l：y=kx-1與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A． k ≤ - 5 2	B． k ≥ 1 2
  C． - 5 2 ≤ k ≤ 1 2	D． k ≥ 1 2 或 k ≤ - 5 2
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD∥EA，PD⊥CD，AD=PD=2EA=2．
  （1）若BP，BE，PC的中點分別為F，G，H，求平面FGH與平面PBC夾角的大??；
  （2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，PD=PC=2

  2

  ，

  CB

  =

  BA

  =

  1

  2

  AD=2，AD∥CB，∠BAD=90°．
  （1）若E為PD中點．求證：CE∥面PAB；
  （2）在棱PA上是否存在一點Q使得二面角P-CD-Q的余弦值為

  13

  13

  ，若存在，請確定Q點的位置，若不存在說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析