2023年湖北省黃岡市水縣蘭溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一．選擇題：（共24分）

• 1．|-2|=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：292引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，該幾何體的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=1，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)E落在邊BC的點(diǎn)F處，則EF的最小值是（　?。?/h2>

  A． 21 7

  B． 3 7

  C． 3 5

  D．1
  組卷：606引用：3難度：0.4

  解析

• 4．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行500米短道速滑比賽，他們的五次成績(jī)（單位：秒）如圖所示：
  
  則甲、乙兩位同學(xué)五次成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)相等

  B．中位數(shù)相等

  C．眾數(shù)相等

  D．方差相等
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD中，AB=12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：183引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形EFGH，并使得兩個(gè)長(zhǎng)方形有重疊，延長(zhǎng)BA和HE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)HG和BC交于點(diǎn)N，構(gòu)成長(zhǎng)方形MBNH．已知AB=6，BC=8．記長(zhǎng)方形MAPE，CNGQ和PFQD的周長(zhǎng)分別為C₁，C₂，C₃．若C₁+C₂=24，則C₃等于（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．16
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠A=50°，則∠OBC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=x²+bx+c.
  ①當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是-1≤y≤1，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m,則m的最小值為1-

  2

  ．
  ②存在實(shí)數(shù)b和c,使得當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是-1≤y≤1，且y隨x增大而增大．
  ③當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，存在函數(shù)值y,使得-1≤y≤1．對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)b和c,該函數(shù)均有最小值y_min，則y_min的最大值為1．
  ④若只存在兩個(gè)自變量值x₁，x₂，其中-1≤x₁＜x₂≤1，使得對(duì)于相應(yīng)的函數(shù)值y₁，y₂，有-1≤y₁≤y₂≤1，則該函數(shù)最小值為-2．
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③④

  C．①④

  D．②③④
  組卷：189引用：3難度：0.4

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三．解答題（共72分）

• 23．在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），分別過點(diǎn)A，C向直線BP作垂線AE和CF，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
  
  【問題解決】：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上，垂足F與CD的中點(diǎn)重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：OE=OF；
  【問題探究】：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，OE與OF還相等嗎？如果相等，請(qǐng)證明．如果不相等，請(qǐng)說明理由；
  【拓展延伸】：（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，∠OEF=30°，猜想線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
  組卷：146引用：4難度：0.1

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• 24．已知：如圖1，拋物線L：y=ax²-2ax+c（a≠0，c≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
  （1）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；
  ①求拋物線L的解析式；
  ②點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （2）若a＜0，過拋物線L上第一象限內(nèi)一定點(diǎn)Q且不平行于坐標(biāo)軸的直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，交x軸正半軸于N點(diǎn)，過C點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)P，直線PQ：y=kx+b交x軸負(fù)半軸于M，如圖2，當(dāng)QM=QN時(shí)，k與a之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：209引用：4難度：0.2

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