2020年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高考數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題4分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=

  1

  -

  x

  }，則A∩B=（　　）

  A． [ 1 ， 3 2 ）

  B．（-∞，1]

  C． （ - ∞ ， 3 2 ]

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析
• 2．已知a=3^-2，b=log_0.52，c=log₂3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：314引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則其漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  組卷：206引用：15難度：0.9

  解析
• 4．在△ABC中，若b=3，c=

  6

  ，C=

  π

  4

  ，則角B的大小為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1195引用：5難度：0.8

  解析
• 5．若點(diǎn)

  M

  （

  cos

  5

  π

  6

  ，

  sin

  5

  π

  6

  ）

  在角α的終邊上，則tan2α=（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：504引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知直線l過定點(diǎn)（0，1），則“直線l與圓（x-2）²+y²=4相切”是“直線l的斜率為

  3

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析
• 7．將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移

  π

  12

  個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

  a

  3

  ]和[2a,

  7

  π

  6

  ]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[ π 3 ， π 2 ]

  B．[ π 6 ， π 2 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D．[ π 4 ， 3 π 8 ]
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 21．已知函數(shù)f（x）=（sinx+a）lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若a=0，
  （?。┣笄€y=f（x）在點(diǎn)

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，π）內(nèi)的極大值的個數(shù)．
  （Ⅱ）若f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：377引用：3難度：0.5

  解析
• 22．設(shè)m為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}定義如下：a₁=1，a_n+1=

  a n 2 ， a n 為偶數(shù) ，

  a n + m , a n 為奇數(shù) .

  
  （Ⅰ）若m=5，寫出a₈，a₉，a₁₀；
  （Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增的充要條件是m為偶數(shù)；
  （Ⅲ）若m為奇數(shù)，是否存在n＞1滿足a_n=1？請說明理由．
  組卷：173引用：3難度：0.5

  解析