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2023-2024學年北京市海淀區(qū)八一學校高三（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4-x）＜0}，則圖中陰影部分表示（　?。?/h2>
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{1，4}
組卷：185引用：10難度：0.9
解析
2．設(shè)z=1+i,則z²-i=（　?。?/h2>
A．i B．-i C．1 D．-1
組卷：153引用：4難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，值域為（1，+∞）的是（　?。?/h2>
A．y=2^x+1 B．
y
=
1
x
+
1
C．y=log₂|x| D．y=x²+1
組卷：425引用：2難度：0.9
解析
4．“m＞2”是“方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示雙曲線”的（　?。l件．
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：129引用：5難度：0.7
解析
5．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側(cè)面與底面所成角的余弦值為
5
-
1
2
，則側(cè)面三角形的頂角的正切值為（　　）
A．2 B．3 C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
2
組卷：340引用：5難度：0.6
解析
6．直線l經(jīng)過點A（0，b），且與直線y=2x平行，如果直線l與曲線y=x²相切，那么b等于（　?。?/h2>
A．
-
1
4
B．-1 C．1 D．
1
2
組卷：59引用：1難度：0.6
解析
7．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n的長度構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，則a₃₆+a₁₆=（　　）
A．52 B．
2
13
C．10 D．100
組卷：82引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁，A₂，上下頂點分別為B₁，B₂，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為
x
2
+
y
2
=
4
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（k,m均為常數(shù)）與橢圓C相交于M，N兩個不同的點（M，N異于A₁，A₂），若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A₂，試判斷直線l能否過定點？若能，求出該定點坐標；若不能，請說明理由．
組卷：72引用：2難度：0.5
解析
21．將m×n階數(shù)陣
a
11
，
a
12
，…，
a
1
n
a
21
，
a
22
，…，
a
2
n
? ? ? ?
a
m
1
，
a
m
2
，…，
a
mn
記作{a_ij}_m×n（其中，當且僅當i=s,j=t時，a_ij=a_st）．如果對于任意的i=1，2，3，…，m,當j₁＜j₂時，都有
a
i
j
1
＜
a
i
j
2
，那么稱數(shù)陣{a_ij}_m×n具有性質(zhì)A．
（Ⅰ）寫出一個具有性質(zhì)A的數(shù)陣{a_ij}_3×4，滿足以下三個條件：①a₁₁=4，②數(shù)列{a_1n}是公差為2的等差數(shù)列，③數(shù)列{a_m1}是公比為
1
2
的等比數(shù)列；
（Ⅱ）將一個具有性質(zhì)A的數(shù)陣{a_ij}_m×n的每一列原有的各數(shù)按照從上到下遞增的順序排列，形成一個新的m×n階數(shù)陣，記作數(shù)陣{b_ij}_m×n．試判斷數(shù)陣{b_ij}_m×n是否具有性質(zhì)A，并說明理由．
組卷：57引用：2難度：0.6
解析