人教A版必修5高考題同步試卷：1.1 正弦定理和余弦定理（03）

一、選擇題（共2小題）

• 1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：1919引用：73難度：0.7

  解析

• 2．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4303引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共8小題）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分線AD=

  3

  ，則AC=

  ．
  組卷：3420引用：44難度：0.7

  解析

• 4．若銳角△ABC的面積為

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，則BC等于

  ．
  組卷：3081引用：54難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=

  ．
  組卷：1772引用：83難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，則b=

  ．
  組卷：765引用：23難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若a²+ab+b²-c²=0，則角C的大小是

  ．
  組卷：1097引用：32難度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若3a²+2ab+3b²-3c²=0，則角C的大小是

  ．
  組卷：1162引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（共15小題）

• 24．如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t₁時乙到達(dá)C地．
  （1）求t₁與f（t₁）的值；
  （2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米．當(dāng)t₁≤t≤1時，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超過3？說明理由．
  組卷：1926引用：29難度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  組卷：6358引用：35難度：0.5

  解析