2021-2022學(xué)年北京師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：104引用：5難度：0.9

  解析
• 2．命題“?x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1	B．?x?（0，+∞），lnx=x-1
  C．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．?x?（0，+∞），lnx=x-1
  組卷：674引用：22難度：0.9

  解析
• 3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的為（　?。?/div>

  A．y= 1 x

  B．y=ln|x|

  C．y=2-x

  D．y=1-|x|
  組卷：246引用：5難度：0.8

  解析
• 4．已知a=3^-2，b=log_0.52，c=log₂3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：314引用：3難度：0.8

  解析
• 5．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學(xué)生人數(shù)為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/div>

  A．30

  B．60

  C．80

  D．28
  組卷：178引用：1難度：0.9

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  2

  x

  的零點所在的區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：219引用：1難度：0.7

  解析
• 7．向量“

  a

  ，

  b

  不共線”是“

  |

  a

  +

  b

  |

  ＜

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：469引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
  （Ⅱ）解不等式：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  2

  2

  ；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  2

  x

  -

  2

  1

  -

  x

  -

  4

  3

  m

  只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：307引用：6難度：0.8

  解析
• 21．設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合S_n={（a₁，a₂，…，a_n）|a_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，對于集合S_n中任意兩個元素A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）．
  定義1：A?B=n-（|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|）．
  定義2：若A?B=0，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）互為相反元素，記作

  A

  =

  B

  ，或

  B

  =

  A

  ．
  （Ⅰ）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出

  A

  ，

  B

  ，以及A?B的值；
  （Ⅱ）若A，B∈S_n，證明：

  A

  ?

  B

  +

  A

  ?

  B

  =

  n

  ；
  （Ⅲ）設(shè)k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合M?S_n，且對于集合M中任意兩個不相同的元素A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n），都有A?B=n-k,試求集合M中元素個數(shù)的所有可能值．
  組卷：408引用：2難度：0.2

  解析