2020-2021學年重慶市復旦中學高一（下）開學數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={y∈N*|-1≤y≤3}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．（-2，3]

  D．（-2，3）
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=lg（x²-2x-3）的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）	B．（-3，1）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  組卷：306引用：3難度：0.9

  解析

• 3．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著．書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為（　?。?/h2>

  A．135平方米

  B．270平方米

  C．540平方米

  D．1080平方米
  組卷：617引用：10難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：1223引用：15難度：0.7

  解析

• 5．“φ=π”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若a=e^0.5，b=sin

  22

  π

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  0.2，則a、b、c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：207引用：9難度：0.9

  解析

• 7．為了得到函數(shù)y=sin（2x-

  π

  4

  ）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個單位長度	B．向右平移 π 4 個單位長度
  C．向左平移 π 8 個單位長度	D．向右平移 π 8 個單位長度
  組卷：1031引用：19難度：0.9

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知f（x）=log₃（3^x+1）+

  1

  2

  kx（x∈R）是偶函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=

  1

  2

  x+a有公共點，求a的取值范圍．
  組卷：222引用：6難度：0.8

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,g（x）=sin2x-f（x）．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸的方程；
  （Ⅱ）當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  時，求函數(shù)g（x）的值域；
  （Ⅲ）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  9

  x

  +

  1

  ，存在集合M，當且僅當實數(shù)m∈M，且在x∈（0，+∞）時，不等式

  mh

  （

  x

  2

  ）

  -

  h

  （

  x

  ）

  ＞

  0

  恒成立．若在（Ⅱ）的條件下，恒有ag（x）?M（其中a＞0），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：143引用：5難度：0.4

  解析